转子材料的不均匀、制造误差、结构的不对称等诸因素导致转子在旋转时会产生离心惯性力组成一个空间力系，使转子动不平衡。当试件上有不平衡质量存在时，试件以角速度ω转动后产生离心惯性力 F ＝ mrω²，它可以分成垂直分力Fy和水平分力 Fx，由于平衡机的工字型板簧和摆架在水平方向（绕 y 轴）抗弯刚度很大，所以水平分力 Fx 对摆架的振动影响很小可忽略不计。而在垂直方向上（绕 x 轴）的抗弯刚度小，因此在垂直分力产生的力矩的作用下，使摆架产生周期性的上下振动。因此，动平衡机可简化为自由度为2的线性受迫振动系统。设转子质量为 M ，对过质心且垂直于纸面的轴的转动惯量为 J，不平衡量的质量分别为 m1、m2，板簧和弹簧劲度系数分别为k1、k2，转子与不平衡量的相对位置如图 1 所示。

图 1 转子-支撑振动系统动力学模型

  设初始状态时系统水平，过质心建立坐标系。在运动的某一时刻，转子质心沿 y 轴方向的位移为 y，转角为 θ，板簧相对于初始位置的伸长量分别为 y 1、y 2。可得转子运动微分方程：

（1）

式 1 中

r1—— m1 距回转中心的半径

r2—— m2 距回转中心的半径

（2）

将 2 式代入 1 式整理可得 3 式

（3）

（4）

式 4 中

1）解方程组 4 所对应的齐次方程组，可得 y与 θ的 固 有 角 频 率 p1、p2 均 为 方 程 p4 － ( A1 ＋A2)p2 ＋ A 1A 2 － B1B2 ＝ 0 的两正根：

（5）

由式 5 可知，动平衡实验机振动系统的固有频率和 M 、k 1、k 2、m1、 m2、J 参数有关。

2）令转子质心位移 y 和转角 θ如式 6、7 所示。

（6）

（7）

  代入原方程组可解得转子质心位移 y 和转角 θ的一组特解：

(08)

  其中， α1′和 α2′为相关常数，式中